${\displaystyle ADE}$-классификация — полный список однониточных диаграмм Дынкина — диаграмм, в которых отсутствуют кратные рёбра, что соответствует простым корням в системе корней, образующим углы ${\displaystyle \pi /2}$ (отсутствие ребра между вершинами) или ${\displaystyle 2\pi /3}$ (одиночное ребро между вершинами). Список состоит из:

${\displaystyle A_{n},\,D_{n},\,E_{6},\,E_{7},\,E_{8}}$.

Список содержит два из четырёх семейств диаграмм Дынкина (не входят ${\displaystyle B_{n}}$ и ${\displaystyle C_{n}}$) и три из пяти исключительных диаграмм Дынкина (не входят ${\displaystyle F_{4}}$ и ${\displaystyle G_{2}}$).

Список не является избыточным, если принять ${\displaystyle n\geqslant 4}$ для ${\displaystyle D_{n}}$. Если расширить семейства, то получаются исключительные изоморфизмы

${\displaystyle D_{3}\cong A_{3},E_{4}\cong A_{4},E_{5}\cong D_{5},}$

и соответствующие изоморфизмы классифицируемых объектов.

Вопрос о создании общего начала такой классификации (а не выявление параллелей опытным путём) был поставлен Арнольдом в докладе «Проблемы современной математики».

Классы ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle D}$, ${\displaystyle E}$ включают также однониточные конечные группы Коксетера с теми же диаграммами — в этом случае диаграммы Дынкина в точности совпадают с диаграммами Коксетера, поскольку нет кратных рёбер.